Методи оптимизације

ID: 0485
врста предмета: научно-стручни
носилац предмета: Росић Б. Божидар
извођачи: Росић Б. Божидар
контакт особа: Росић Б. Божидар
ниво студија: мастер академске студије
ЕСПБ: 6
облик завршног испита: писмени
катедра: катедра за опште машинске конструкције

извођења

циљ

Главни циљ овог предмета за студента је стицање основних знања: • из нумеричке анализе и оптимизације, • разумевање основних принципа оптимизације, • формулисање оптимизационих проблема и идентификација критичних елемената,

исход

После завршетка овог курса студенти су оспособљени да успешно примењују стечена теоријска и практична знања и у стању су да: •Идентификују релевантне оптимизационе величине ради дефинисања функционалних ограничења и критеријума за постављени оптимизациони модел одговарајућег машинског система. •Примењују линеарне/нелинеарне нумеричке методе за решавање постављених оптимизационих задатака и дефинишу одговарајуће критеријуме конвергенције. •Развијају и примењују програмски пакет Python/MATLAB за решавање постављених оптимизационих задатака. •Анализирају добијене резултате, проверавају ваљаност постављених оптимизационих модела с обзиром на промену улазних параметара. •Примењују стохастичке – хеуристичке методе у циљу одређивања глобалног оптимизационог решења сложених машинских система. •Развијају хибридизоване хеуристичке методе за евалуацију оптимизационих модела. •Истражују нове нумеричке методе за решавање комплексних оптимизационих задатака у оквиру одговарајућег тимског рада.

садржај теоријске наставе

1. Увод у моделирање и оптимизацију . Поставка оптимизационoг проблема. Општи математички модел за оптимизацију. 2.Графички поступак оптимизације. Дефинисање допустиве области. Употреба МАТЛАБ програма за графички поступак оптимизације. 3. Оптимизациони проблеми без ограничења. Услови оптималности функције више променљивих. 4. Оптимиѕациони проблеми са ограничењима.Потребни услови за ограничења у облику једнакости. Потребни услови за ограничења у облику неједнокости: Каруш-Кун-Такер-ови услови. Постоптимална анализа: физичко значење Лангранжеових множитеља. Инжењерски оптимизациони примери у МАТЛАБ програму. 5. Линеарно програмирање. Поставка проблема. Стандардни ЛП програм.Графичко решење. Карактеристике решења. Оптимално решење линеарног проблема. 6. Нумеричко решење - симплекс метод. Основни кораци симплекс методе. Симплекс алгоритам. Решење (ЛП) применом МАТЛАБ оптимизационих алата. 7. Нелинеарно програмирање. Формулација проблема. Графичко решење. Ограничења у облику једнакости. Ограничења у облику неједнакости. Основна идеја и алгоритми за одређивање величине корака. 8. Нумеричке методе. Једнодимензиони проблеми. Њутн-Рапсонов метод. Метод (половљења) бисекције. Метод апроксимације полиномом. Метод златног пресека. Примери инжењерске оптимизације у МАТЛАБ програму. 9. Нумеричке методе за безусловну оптимизацију. Нумеричке методе - неградијентне методе. Powell's метода. Нумеричке методе базиране на методи градијената. Коњуговани градијентни ( Fletcher-Reeves ) метод. Davidon-Fletcher- Powel (DFP) метод. 10. Нумеричке методе за оптимизацију са ограничењима. Дефиниција проблема. Потребни услови оптималности. Метод допустивог смера претраживања. Градијентни метод пројекција. Метод спољашњих казнених функција. Методи безусловне оптимизације. Методи казнених функција.

садржај практичне наставе

Састоји се из аудиторних, лабораторијских вежби. Пројекти су главна компонента овог предмета.

услов похађања

Знање линеарне алгебре и нумеричке математике. Програмирање у МАТЛАБ-у. Основна знања из машинских елемената и механике.

ресурси

Употреба рачунара: Студенти интензивно користе рачунар и оптимизациони алат применом МАТЛАБ програма. Handout.

фонд часова

укупан фонд часова: 75

активна настава (теоријска)

ново градиво: 20
разрада и примери (рекапитулација): 0

активна настава (практична)

аудиторне вежбе: 6
лабораторијске вежбе: 21
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 7
пројекат: 3
консултације: 0
дискусија/радионица: 3
студијски истраживачки рад: 0

провера знања

преглед и оцена рачунских задатака: 0
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 7
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 0
тест са оцењивањем: 3
завршни испит: 5

провера знања (укупно 100 поена)

активност у току предавања: 5
тест/колоквијум: 35
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 30
пројекат: 0
завршни испит: 30
услов за излазак на испит (потребан број поена): 35

литература

Jasbir S. Arora " Introduction to Optimum Design", Elsevier Academic Press; P. Venkataraman " Applied Optimization with Matlab Programming" John Wiley and sons, inc.; H. Eschenauer, J. Koski, A. Osyczka "Multicriteria Design Optimization", Springer-Verlag ;