Математика 2

ID: 0671
врста предмета: теоријско-методолошки
носилац предмета: Аранђеловић Д. Иван
извођачи: Аранђеловић Д. Иван, Додер Ј. Драган, Јандрлић Р. Даворка, Пејчев В. Александар, Радојевић Љ. Слободан, Спалевић М. Миодраг, Цветковић С. Александар
контакт особа: Аранђеловић Д. Иван
ниво студија: основне академске студије
ЕСПБ: 6
облик завршног испита: писмени+усмени
катедра: катедра за математику

извођења

  • 2. семестар, позиција 1

циљ

Циљ предмета Математика 2 је да се студенти упознају са основним појмовима следећих области: неодређени и одређени интеграл и њихове примене, диференцијални рачун реалних функција више реалних независно променљивих, диференцијалне једначине првог реда.

исход

По успешном завршетку овог курса, студенти би требало да буду оспособљени да: 1) Израчунавају неодређене, одређене и несвојствене интеграле реалних функција реалне променљиве. 2) Применом научених техника интегралног рачуна израчунавају површине равних ликова, дужине лукова ректифицибилних раних криви, површине и запремине обртних тела. 3) Израчунавају парцијалне изводе реалних и векторских функција које зависе од више независних реалних променљивих. 4) Применом научених техника диференцијалног рачуна одређују екстремне вредности реалних функција које зависе од више независних реалних променљивих, и испитују површи које су дефинисане као ходографи векторских функција које зависе од више независних реалних променљивих. 5) Решавају диференцијалне једначине 1. реда и то: једначине код којих се променљиве могу раздвојити, хомогене и линеарне диференцијалне првог реда, Бернулијеву диференцијалну једначину и диференцијалне једначине записане у облику тоталног диференцијала. 6) Применом научених техника решавања диференцијалних једначина 1. реда, одређују једначине ортогоналних и изогоналних трајекорија једнопараметарских фамилија равних линија.

садржај теоријске наставе

Неодређени интеграл, дефиниција, методе интеграције, интеграција рационалних функција и неких ирационалних и трансцендентних, одређени интеграл, дефиниција, егзистенција, основна својства, основна теорема интегралног рачуна, методе интеграције код одређеног интеграла, несвојствени интеграли, квадратура равне фигуре, кубатура обртног тела, ректификација криве, компланација обртне површи, диференцијални рачун реалних функција више реалних независно променљивих, Тејлорова теорема, локални екстремуми функције двеју независно променљивих, површ као ходограф вектор-функције двеју независно променљивих, тангентна раван и нормала површи, диференцијалне једначине првог реда, метода раздвајања променљивих, хомогене диференцијалне једначине првог реда, линеарне и Бернулијеве диференцијалне једначине првог реда, диференцијалне једначине са тоталним диференцијалом, интеграциони множилац, ортогоналне и изогоналне трајекторије.

садржај практичне наставе

Неодређени интеграл, дефиниција, методе интеграције, интеграција рационалних функција и неких ирационалних и трансцендентних, одређени интеграл, дефиниција, егзистенција, основна својства, основна теорема интегралног рачуна, методе интеграције код одређеног интеграла, несвојствени интеграли, квадратура равне фигуре, кубатура обртног тела, ректификација криве, компланација обртне површи, диференцијални рачун реалних функција више реалних независно променљивих, Тејлорова теорема, локални екстремуми функције двеју независно променљивих, површ као ходограф вектор-функције двеју независно променљивих, тангентна раван и нормала површи, диференцијалне једначине првог реда, метода раздвајања променљивих, хомогене диференцијалне једначине првог реда, линеарне и Бернулијеве диференцијалне једначине првог реда, диференцијалне једначине са тоталним диференцијалом, интеграциони множилац, ортогоналне и изогоналне трајекторије.

услов похађања

Услов похађања предмета је дефинисан курикулумом студијског програма.

ресурси

Писани изводи са предавања из Математике 2: Лекција 1, Лекција 2, Лекција 3, Лекција4, Лекција 5, Лекција 6, Лекција 7, лекција 8, Лекција 9. Сва неопходна литература се налази на: http://147.91.27.133 ili ftp://147.91.27.133

фонд часова

укупан фонд часова: 75

активна настава (теоријска)

ново градиво: 20
разрада и примери (рекапитулација): 10

активна настава (практична)

аудиторне вежбе: 30
лабораторијске вежбе: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

провера знања

преглед и оцена рачунских задатака: 0
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 10
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 5

провера знања (укупно 100 поена)

активност у току предавања: 10
тест/колоквијум: 60
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
завршни испит: 30
услов за излазак на испит (потребан број поена): 35

литература

Д. Тошић, М. Албијанић, Д. Миленковић, Елементи диференцијалног и интегралног рачуна, Службени гласник, Београд 2012; С. Нешић: Збирка задатака из математике 1, Машински факултет, Београд, 1995.; З. Мамузић, Б. Ђерасимовић, В. Симоновић: Основи математичке анализе са елементима диференцијалне геометрије и рачунарства, Научна књига, Београд, 1991; С. Нешић, Р. Радовановић: Збирка задатака из математике 2, Машински факултет, Београд, 1990.;