Математика М

извођења

циљ

Упознавање са поступцима терорије вероватноће, теорије поузданости, математичке статистике, регресионе анализе и стохастичког моделирања и њиховим најважнијим применама у техници. Упознавање са поступцима теорије комплексних и њеним најважнијим применама у техници.

исход

По успешном завршетку овог курса, студенти би требало да буду оспособљени да: 1) Израчунавају вероватноће и условне вероватноће случајних догађаја. 2) Одређују законе расподеле, математичко очекивање и дисперзију дискретних случајних променљивих. 3) Одређују функције расподеле, густине расподеле, математичко очекивање и дисперзију непрекидних случајних променљивих. 4) Примењују научене технике израчунавања вероватноћа на решавање основних проблема Теорије поузданости, Математичке статистике и Регресионе анализе. 5) Решавају парцијалне диференцијалне једначине 1. реда. 6) Одређују слике задатих области при конформном пресликавању као и конформна пресликаваља која задату област пресликавају на задату област. 7) Израчунавају интеграле комплексних функција комплексне променљиве. 8) Развијају комплексне функције комплексне променљиве у Лоранов ред. 9) Примењују научене технике израчунавања на решавање Дирихлеовог проблема за дводимензиону Лапласову једначину, на одређивање карактеристичних функција случајних променљивих, као и на решавање конкретних проблема хидродинамике и аеродинамике.

садржај теоријске наставе

Основни појмови теорије вероватноће. Случајни догађаји. Условна вероватноћа догађаја. Формула тоталне вероватноће. Бајесова формула. Бернулијева формула и њене апроксимације. Случајне променљиве. Централна гранична теорема. Регресија. Задатак математичке статистике. Опште о тачкастим оценама параметара расподеле. Оцене очекиване вредности и дисперзије случајне променљиве. Методе за добијање тачкастих оцена параметара расподеле. Интервали поверења. Тестирање статистичких хипотеза. Метод најмањих квадрата. Поузданост техничких система. Тестирање непараметарских хипотеза. Анализа варијансе.Планирање статистичког експеримента. Случајни бројеви. Метод Монте Карло. Моделирање случајних промењљивих. Симулација рада техничког система. Парцијалне једначине првог реда и њихови системи. Комплексни бројеви. Низови и редови комплексних бројева. Комплексне функције комплексне променљиве. Изводи комплексних функција. Хармонијске функције. Холоморфне функције. Коши-Риманове једначине. Елементарне функције. Конформна пресликавања. Интеграција. Кошијева формула. Степени редови. Аналитичке функције. Рачун остатка. Интегралне трансформације. Фуријеови редови. Специјалне функције. Примене у хидродинамици, термодинамици и електротехници.

садржај практичне наставе

Основни појмови теорије вероватноће. Случајни догађаји. Условна вероватноћа догађаја. Формула тоталне вероватноће. Бајесова формула. Бернулијева формула и њене апроксимације. Случајне променљиве. Централна гранична теорема. Регресија. Задатак математичке статистике. Опште о тачкастим оценама параметара расподеле. Оцене очекиване вредности и дисперзије случајне променљиве. Методе за добијање тачкастих оцена параметара расподеле. Интервали поверења. Тестирање статистичких хипотеза. Метод најмањих квадрата. Поузданост техничких система. Тестирање непараметарских хипотеза. Анализа варијансе.Планирање статистичког експеримента. Случајни бројеви. Метод Монте Карло. Моделирање случајних промењљивих. Симулација рада техничког система. Парцијалне једначине првог реда и њихови системи. Комплексни бројеви. Низови и редови комплексних бројева. Комплексне функције комплексне променљиве. Изводи комплексних функција. Хармонијске функције. Холоморфне функције. Коши-Риманове једначине. Елементарне функције (полиноми, експоненцијалне функцие, тригомометријске функције, логаритамска функција и инверзне тригонометријске функције). Конформна пресликавања. Интеграција. Кошијева формула. Степени редови. Аналитичке функције. Рачун остатка. Интегралне трансформације. Фуријеови редови. Специјалне функције. Примене у хидродинамици, термодинамици и електротехници.

услов похађања

нема услова

ресурси

1. И. Аранђеловић, З. Митовић, В. Стојановић, Вероватноћа и статистика, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд 2011. 2. С. Радојевић, З. Вељковоић, Квантитативне методе, електронско издање, Београд 2003. 3. И. Аранђеловић, А. Цветковић, Теорија комплексних функција, електронска скрипта, Београд 2011. 4. Д. Георгијевић, Парцијалне диференцијалне једначине, Машински факултет Београд 2002.

фонд часова

укупан фонд часова: 75

активна настава (теоријска)

ново градиво: 20
разрада и примери (рекапитулација): 10

активна настава (практична)

аудиторне вежбе: 25
лабораторијске вежбе: 0
рачунски задаци: 5
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

провера знања

преглед и оцена рачунских задатака: 5
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 6
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 4

провера знања (укупно 100 поена)

активност у току предавања: 5
тест/колоквијум: 45
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 10
семинарски рад: 0
пројекат: 0
завршни испит: 40
услов за излазак на испит (потребан број поена): 21

литература

И. Аранђеловић, Теорија случајних догађаја, (друго издање) Ведес, Београд 2005.; Б. Видаковић, Д. Бањевић, Вероватноћа и статстика, збирка задатка, Београд 1989.; Д. С. Митриновић, Комплексна анализа, Београд 1991.; М. Јевтић, М. Матељевић, Аналитичке функције, Београд 1986.;