• механика , 3. семестар, позиција 1

Упознавање студената са основним појмовима кинематике и динамике роботских система.Омогућено је решавање директног и инверзног задатка кинематике и динамике роботског система (РС) применом савремене теорије Родригове матрица трансформације, теорије коначних ротација и кватерниона.Одређивање (симулационих) модела РС-диференцијалних једначина кретања РС која су значајна у практичним проблемима РС. Практичне симулације РС у Cyberbotics Webots софтверском пакету, као и рад студената са лабораторијским роботом NEUROARМ.Упознавање студената са основним принципима управљања РС са освртом на карактеристичне методе и алгоритме управљања РС.

По успешном завршетку овог курса, студенти би требало да буду оспособљени да: •Одреде облик кинематичког ланца и број степени слободе кретања датог роботског (РС) •Одреде и израчунају матрицу трансформације применом ортогоналне трансформације координата, Родригове матрице, теорије коначних ротација, кватерниона за случај: (Ојлерових, Резалових углова, Хамилтон-Родригових параметара,...) •Одреде у аналитичком облику применом Родриговог приступа за РС са већим бројем степена слободе, основне кинематске карактеристике РС: карактеристичне векторе положаја РС, брзину и убрзање центра инерције роботског сегмента (РСЕ),угаону брзину и угаоно убрзање РСЕ, брзину и убрзање врха хватаљке РС и уз коришћење рачунарских алата (MATLAB и сл.) •Формирају кинематички модел РС са већим бројем степена слободе у матричном облику и решавају директан и инверзан задатак кинематике РС •Одреде у аналитичком облику генералисане силе које делују на РС •Формирају диференцијалне једначине кретања РС за различите случајеве тополошке структуре РС применом Лангражевих једначина друге врсте, општих закона механике, Даламберовог принципа, Лангранж-Даламберовог принципа, Журденовог принципа и Гаусовог принципа •Нумерички симулирају претходно формиране диференцијалне једначине кретања РС применом погодног програмског окружења (МATLAB,МATHEMATICA и сл.) •Формирају одговарајући модел РС у графичком окружењу Cyberbotics Webots уз истовремену симулацију истог •Пореде постојеће концепте управљања механичким системима и изаберу одговарајући концепт управљања за разматрани РС.

Основни појмови,дефиниција роботског система(РС).Ортогоналне трансформације координата.Родригов образац и матрица трансформације(МТ), Произвољна и референтна конфигурација РС.Сложена МТ координата.Вектори положаја који дефинишу конфигурацију РС, унутрашње и спољашње координате РС. Брзина и убрзање центра инерције роботског сегмента (РСЕ).Угаона брзина и угаоно убрзање произвољног РСЕ. Брзина врха хватаљке РС. Директан и инверзан задатак кинематике робота-сингуларни случајеви. Везе РС. Количина кретања, кинетички момент, кинетичка енергија произ. сегмента РС. Кинетичка енергија и метрички тензор РС.Генералисане силе и принцип идеалности РС- различити случајеви. Диференцијалне једначине(ДИФЈ)кретања РС.ДИФЈ кретања РС у коваријантном облику.Други поступци формирања ДИФЈ кретања РС.ДИФЈ кретања РС који је дат у облику кинематичког ланца са структуром тополошког дрвета;ДИФЈ кретања РС који је дат у облику затвореног кинематичког ланца. Допунске једначине веза.Везано кретање роботске хватаљке. Једначине кретања РС са Лангражевим множитељима. Редундантни РС.Основни појмови управљања РС.

Примери одређивања броја степени слободе кретања РС;Израчунавање матрице трансформације(МТ)-случајеви Ојлерових углова, Хамилтон-Родригових параметара; Одређивање кинематичких карактеристика роботског сегмента (РСЕ): угаона брзина и угаоно убрзање РСЕ, брзина и убрзање уочене тачке РСЕ-случајеви Резалових и Ојлерових углова. Примена Родригове матрице трансформације, одређивање вектора положаја који одређују конфигурацију РС у МАТЛАБ окружењу. Кинематичке карактеристике i-тог РСЕ. Решавање директног и инверзног задатка кинематике РС. Одређивање (планарног) тензора инерције РСЕ,РС. Одређивање количине и момента количине кретања ,кинетичке енергије, коефицијената метричког тензора РС,генералисаних сила, Кристофелови симбола прве врсте. Решавање директног и инверзног задатка динамике РС. Примери симулације ДИФЈ РС у МАТЛАБ-у-ГУИ, МАТЕМАТИЦИ, пример једног редундантног РС. Пример симулације РС у Cyberbotics Webots пакету. Симулациони примери управљања РС применом карактеристичних метода управљања. Један пример примене управљања на постојећем лабораторијском роботу NeuroArm са 7 степени слободе у МАТЛАБ окружењу.

пожељни предмети:Механика 1, Механика 2, Механика 3,

1.Човић В., Лазаревић М., Механика робота,МФ Београд,2021,(књига) 2.Лазаревић М., Збирка задатака из механике робота, МФ Београд,2006.(ЗЗД) 3.Wittenburg J.,Dynamics of Systems of Rigid Bodies,Teubner,Stuttgart,1977.(КСЈ) 4.Craig J.,Introduction to robotics,Mechanics and Control,Addison-Wesley, 2017. 5.Писани изводи са предавања,(Handouts) 6.Cyberbotics Webots - софтверскi пакет, 7.NeuroArm-лабораторијски робот са 7 степени слободе 8.Matlab,Мathematica-софтверски пакети

укупан фонд часова: 75

ново градиво: 20
разрада и примери (рекапитулација): 10

аудиторне вежбе: 10
лабораторијске вежбе: 6
рачунски задаци: 8
семинарски рад: 0
пројекат: 6
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

преглед и оцена рачунских задатака: 0
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 4
колоквијум са оцењивањем: 6
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 5

активност у току предавања: 10
тест/колоквијум: 45
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 15
завршни испит: 30
услов за излазак на испит (потребан број поена): 35

Bruno Siciliano, Oussama Khatib, Springer Handbook of Robotics,Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008.; Thomas R. Kurfess.,Robotics and automation handbook,CRC Press LLC, Boca Raton, Florida,2005; Ahmed A. Shabana, Dynamics of Multibody Systems,Cambridge University Press The Edinburgh Building, Cambridge , UK,2020; M.W. Spong, M. Vidyasagar: Robot Dynamics and Control (Wiley, New York 1991); Bruno Siciliano,Lorenzo Sciavicco Luigi Villani, Giuseppe Oriolo, Robotics: Modelling, Planning and Control,2009 Springer-Verlag London;