Тензорски рачун

ID: 3550
врста предмета: научно-стручни
носилац предмета: Зорић Д. Немања
извођачи: Зорић Д. Немања
контакт особа: Зорић Д. Немања
ниво студија: докторске студије
ЕСПБ: 5
облик завршног испита: усмени

извођења

  • 1. семестар, позиција 4

циљ

Циљ предмета је да се студент упозна са појмовима,принципима и методама везаних за тензорски рачун, оспособи за решавање конкретних проблема из праксе употребом стеченог знања из тензорског рачуна и оспособи за праћење новина у науци и струци

исход

Савладавањем програма из тензорског рачуна студент стиче следеће способности: овладава појмовима, методама и принципима из тензорског рачуна, повезује знања из тензорског рачуна са знањима из других научних и стучних области, примењује знања у анализи, синтези и предвиђању решења и последица конкретних проблема из науке и струке -праћења новина у науци и струци

садржај теоријске наставе

Основни базис. Коњуговани базис. Компоненте метричког тензора. Дијадни производ. Двовалентни тензори. Тензори виших валентности. Метрички тензор. Просте операције над тензорима. Симетрични и антисиметрични двовалентни тензори. Скаларни производ тензора. Двоструки скаларни производ тензора. Псеудотензори. Векторски производ тензора. Сопствени вектори и сопствене вредности. Диференцирање тензора. Извод двовалентног тензора. Диференцирање метричког тензора. Дивергенције тензора. Ортогоналне криволинијске координате. Ламеови коефицијенти. Кристофелови симболи. Ротор тензора. Лапласијан. Примена на аналитичку механику и механику континуума.

садржај практичне наставе

Вежбе из: Основни базис. Коњуговани базис. Компоненте метричког тензора. Дијадни производ. Двовалентни тензори. Тензори виших валентности. Метрички тензор. Просте операције над тензорима. Симетрични и антисиметрични двовалентни тензори. Скаларни производ тензора. Двоструки скаларни производ тензора. Псеудотензори. Векторски производ тензора. Сопствени вектори и сопствене вредности. Диференцирање тензора. Извод двовалентног тензора. Диференцирање метричког тензора. Дивергенције тензора. Ортогоналне криволинијске координате. Ламеови коефицијенти. Кристофелови симболи. Ротор тензора. Лапласијан. Примена на аналитичку механику и механику континуума.

услов похађања

Дефинисано курикулумом студијског програма дипломских студија

ресурси

[1] Andjelić T.: Tenzorski račun, Naučna knjiga, Beograd, 1980. [2] Leko M., Plavšić M.: Rešeni problemi iz tenzorskog računa sa primenama u mehanici, Gradjevinska knjiga, Beograd, 1973.

фонд часова

укупан фонд часова: 35

активна настава (теоријска)

ново градиво: 30
разрада и примери (рекапитулација): 0

активна настава (практична)

аудиторне вежбе: 0
лабораторијске вежбе: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

провера знања

преглед и оцена рачунских задатака: 0
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 2
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 0
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 3

провера знања (укупно 100 поена)

активност у току предавања: 0
тест/колоквијум: 0
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 50
пројекат: 0
завршни испит: 50
услов за излазак на испит (потребан број поена): 30

литература

Andjelić T.: Tenzorski račun, Naučna knjiga, Beograd, 1980.; Leko M., Plavšić M.: Rešeni problemi iz tenzorskog računa sa primenama u mehanici, Gradjevinska knjiga, Beograd, 1973.;