Математика 3

ID: 0672
врста предмета: теоријско-методолошки
носилац предмета: Спалевић М. Миодраг
извођачи: Аранђеловић Д. Иван, Додер Ј. Драган, Пејчев В. Александар, Радојевић Љ. Слободан, Спалевић М. Миодраг, Цветковић С. Александар
контакт особа: Спалевић М. Миодраг
ниво студија: основне академске студије
ЕСПБ: 6
облик завршног испита: писмени
катедра: катедра за математику

извођења

  • 3. семестар, позиција 1

циљ

Циљ предмета Математика 3 је да се студенти упознају са основним појмовима следећих области: линеарне диференцијалне једначине виших редова, линеарни системи диференцијалних једначина, криволинијски и вишеструки интеграли, скаларна и векторска поља.

исход

По успешном завршетку овог курса, студенти би требало да буду оспособљени да: • Препознају и реше одређене типове диференцијалних једначина вишег реда, посебно линеарне диференцијалне једначине вишег реда, реше системе линеарних диференцијалних једначина. • Одреде границе кривих, површи и тела у равни и простору по којима се врши интеграција функција више променљивих. • Реше све типове криволинијских, двоструких, троструких и површинских интеграла како директно, тако и помоћу одговарајућих смена те коришћењем познатих формула, којима се то израчунавање поједностављује. • Примене научено, односно одреде извод у датом правцу и градијент скаларног поља, векторске линије, дивергенцију и ротор векторског поља, рад и проток векторског поља, те да изврше класификацију векторских поља, одреде дужину криве, површину површи, запремину тела.

садржај теоријске наставе

Линеарне диференцијалне једначине виших редова, линеарни системи диференцијалних једначина, криволинијски интеграли и њихове примене, двоструки интеграл: дефиниција, својства, израчунавање, смена променљивих код двоструког иинтеграла, примена двоструког интеграла при кубатури тела и компланацији површи, Гринова интегрална теорема, троструки интеграл: дефиниција, својства, израчунавање, смена променљивих, несвојствени двоструки и троструки интеграли, површински интеграли: дефиниција, својства и израчунавање, интегралне теореме Стокса и Гаус-Остроградског, независност криволинијског интеграла од облика путање интеграције, скаларна и векторска поља, градијент скаларног поља, векторске линије, дивергенција и ротор векторског поља, рад и проток векторског поља, класификација векторских поља.

садржај практичне наставе

Линеарне диференцијалне једначине виших редова, линеарни системи диференцијалних једначина, криволинијски интеграли и њихове примене, двоструки интеграл: дефиниција, својства, израчунавање, смена променљивих код двоструког иинтеграла, примена двоструког интеграла при кубатури тела и компланацији површи, Гринова интегрална теорема, троструки интеграл: дефиниција, својства, израчунавање, смена променљивих, несвојствени двоструки и троструки интеграли, површински интеграли: дефиниција, својства и израчунавање, интегралне теореме Стокса и Гаус-Остроградског, независност криволинијског интеграла од облика путање интеграције, скаларна и векторска поља, градијент скаларног поља, векторске линије, дивергенција и ротор векторског поља, рад и проток векторског поља, класификација векторских поља.

услов похађања

Услов похађања предмета је дефинисан курикулумом студијског програма.

ресурси

Писани изводи са предавања из Математике 3: Лекција 1, Лекција 2, Лекција 3, Лекција4, Лекција 5, Лекција 6, Лекција 7, лекција 8, Лекција 9. М. Спалевић, А. Цветковић, И. Аранђеловић, A. Пејчев, Д. Ђукић, Ј. Томановић: Вишеструки, криволинијски, површински интеграли и примене, теорија редова (2015), Машински факултет у Београду (уџбеник).

фонд часова

укупан фонд часова: 75

активна настава (теоријска)

ново градиво: 25
разрада и примери (рекапитулација): 20

активна настава (практична)

аудиторне вежбе: 30
лабораторијске вежбе: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

провера знања

преглед и оцена рачунских задатака: 0
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 0
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 0

провера знања (укупно 100 поена)

активност у току предавања: 0
тест/колоквијум: 70
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
завршни испит: 30
услов за излазак на испит (потребан број поена): 35

литература

М. Спалевић, А. Цветковић, И. Аранђеловић, В. Пејчев, Д. Ђукић, Ј. Томановић: Вишеструки, криволинијски, површински интеграли и примене, теорија редова (2015), Машински факултет у Београду;