• 2. семестар, позиција 1

Циљ предмета Математика 2 је да се студенти упознају са основним појмовима следећих области: неодређени и одређени интеграл и њихове примене, диференцијални рачун реалних функција више реалних независно променљивих, диференцијалне једначине првог реда.

По успешном завршетку овог курса, студенти би требало да буду оспособљени да: 1) Израчунавају неодређене, одређене и несвојствене интеграле реалних функција реалне променљиве. 2) Применом научених техника интегралног рачуна израчунавају површине равних ликова, дужине лукова ректифицибилних раних криви, површине и запремине обртних тела. 3) Израчунавају парцијалне изводе реалних и векторских функција које зависе од више независних реалних променљивих. 4) Применом научених техника диференцијалног рачуна одређују екстремне вредности реалних функција које зависе од више независних реалних променљивих, и испитују површи које су дефинисане као ходографи векторских функција које зависе од више независних реалних променљивих. 5) Решавају диференцијалне једначине 1. реда и то: једначине код којих се променљиве могу раздвојити, хомогене и линеарне диференцијалне првог реда, Бернулијеву диференцијалну једначину и диференцијалне једначине записане у облику тоталног диференцијала. 6) Применом научених техника решавања диференцијалних једначина 1. реда, одређују једначине ортогоналних и изогоналних трајекорија једнопараметарских фамилија равних линија.

Неодређени интеграл, дефиниција, методе интеграције, интеграција рационалних функција и неких ирационалних и трансцендентних, одређени интеграл, дефиниција, егзистенција, основна својства, основна теорема интегралног рачуна, методе интеграције код одређеног интеграла, несвојствени интеграли, квадратура равне фигуре, кубатура обртног тела, ректификација криве, компланација обртне површи, диференцијални рачун реалних функција више реалних независно променљивих, Тејлорова теорема, локални екстремуми функције двеју независно променљивих, површ као ходограф вектор-функције двеју независно променљивих, тангентна раван и нормала површи, диференцијалне једначине првог реда, метода раздвајања променљивих, хомогене диференцијалне једначине првог реда, линеарне и Бернулијеве диференцијалне једначине првог реда, диференцијалне једначине са тоталним диференцијалом, интеграциони множилац, ортогоналне и изогоналне трајекторије.

Неодређени интеграл, дефиниција, методе интеграције, интеграција рационалних функција и неких ирационалних и трансцендентних, одређени интеграл, дефиниција, егзистенција, основна својства, основна теорема интегралног рачуна, методе интеграције код одређеног интеграла, несвојствени интеграли, квадратура равне фигуре, кубатура обртног тела, ректификација криве, компланација обртне површи, диференцијални рачун реалних функција више реалних независно променљивих, Тејлорова теорема, локални екстремуми функције двеју независно променљивих, површ као ходограф вектор-функције двеју независно променљивих, тангентна раван и нормала површи, диференцијалне једначине првог реда, метода раздвајања променљивих, хомогене диференцијалне једначине првог реда, линеарне и Бернулијеве диференцијалне једначине првог реда, диференцијалне једначине са тоталним диференцијалом, интеграциони множилац, ортогоналне и изогоналне трајекторије.

Услов похађања предмета је дефинисан курикулумом студијског програма.

Писани изводи са предавања из Математике 2: Лекција 1, Лекција 2, Лекција 3, Лекција4, Лекција 5, Лекција 6, Лекција 7, лекција 8, Лекција 9. Сва неопходна литература се налази на: http://147.91.27.133 ili ftp://147.91.27.133

укупан фонд часова: 75

ново градиво: 20
разрада и примери (рекапитулација): 10

аудиторне вежбе: 30
лабораторијске вежбе: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

преглед и оцена рачунских задатака: 0
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 10
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 5

активност у току предавања: 10
тест/колоквијум: 60
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
завршни испит: 30
услов за излазак на испит (потребан број поена): 35

Д. Тошић, М. Албијанић, Д. Миленковић, Елементи диференцијалног и интегралног рачуна, Службени гласник, Београд 2012; . С. Нешић: Збирка задатака из математике 1, Машински факултет, Београд, 1995; З. Мамузић, Б. Ђерасимовић, В. Симоновић: Основи математичке анализе са елементима диференцијалне геометрије и рачунарства, Научна књига, Београд, 1991; С. Нешић, Р. Радовановић: Збирка задатака из математике 2, Машински факултет, Београд, 1990.;; Миодраг М. Спалевић, Иван Д. Аранђеловић, Драган Ј. Додер, Александар В. Пејчев, Душан Љ. Ђукић. Јелена Д. Томановић: Диференцијалне једначине, Машински факултет Београд 2017;