• 3. семестар, позиција 1

Циљ овог курса је да студенти овладају основним методама за решавање неких обичних диференцијалних једначина вишег реда и системима диференцијалних једначина првог реда, упознају се са скаларним и векторским пољима, а затим да се оспособе да решавају вишеструке интергале и да савладају интеграцију скаларних и векторских поља на кривим и површима у простору.

По завршетку курса, очекује се да студент буде оспособљен да решава неке типове обичних диференцијалних једначина вишег реда, као и системе диференцијалних једначина првог реда, да разуме основне појмове и својства скаларних и векторских поља, да уме да решава вишеструке интеграле директно и/или коришћењем смена, као и да разуме и уме да израчунава интеграле скаларних и векторских поља на кривим и површима у простору.

1. Увод у диференцијалне једначине вишег реда, линеарна независност решења, снижавање реда једначине, аутономне једначине. 2. Линеарна диференцијална једначина, снижавање реда, хомогена линеарна с константним коефицијентима, методи неодређених коефицијената и варијације константе, Ојлерова једначина. 3. Метод елиминације у системима ДЈ, метод сопствених вредности у системима с константним коефицијентима, симетрични облик система. 4. Скаларна и векторска поља, диференцијални рачун, класификација, векторске линије. 5. Експлицитно и параметарско задавање криве, интеграл скаларног поља по кривој, интеграл векторског поља по кривој, путна независност. 6. Двоструки интеграли, редослед интеграције, смена променљивих (специјално: поларне координате), израчунавање површине у равни, запремине и површине површи помоћу двоструког интеграла. 7. Троструки интеграли, смена променљивих (специјално: цилиндричне и сферне координате). 8. Експлицитно и параметарско задавање површи, оријентација површи, интеграл скаларног поља по површи, интеграл векторског поља по површи. 9. Појам многострукости и диференцијалне форме, теореме Грина, Гауса-Остроградског и Стокса.

у складу с теоријском наставом

дефинисан студијским програмом

"Multivariable calculus", 7th edition (на енглеском)- James Stewart, McMaster University and University of Toronto (2012) Материјали за предавања и вежбе: https://nastava.mas.bg.ac.rs/nastava/viewtopic.php?f=53&t=9607

укупан фонд часова: 75

ново градиво: 25
разрада и примери (рекапитулација): 5

аудиторне вежбе: 30
лабораторијске вежбе: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

преглед и оцена рачунских задатака: 10
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 0
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 5

активност у току предавања: 0
тест/колоквијум: 50
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
завршни испит: 50
услов за излазак на испит (потребан број поена): 25

Спалевић Миодраг, Аранђеловић Иван, Пејчев Александар, Додер Драган, Ђукић Душан, Томановић Јелена, "Диференцијалне једначине" - Машински факултет у Београду, Катедра за математику (2017); "Вишеструки, криволинијски и површински интеграли" - Машински факултет у Београду, Катедра за математику (2023); Материјали за предавања и вежбе: https://nastava.mas.bg.ac.rs/nastava/viewtopic.php?f=53&t=9607;