Прорачунске методе у ваздухопловству

Циљ предмета је упознавање студената са основама примене рачунара у симулацији и прорачуну ваздухопловних проблема. Студенти се најпре упознају са теоријским основама прорачунских метода, а затим стичу практична знања кроз њихову имплементацију на рачунару, решавајући задатке из различитих области ваздухопловства (аеродинамика, механика лета, чврстоћа летелица и др.). Предмет је конципиран тако да се одабрани типски проблеми обрађују целовито — од поставке математичког модела до његовог нумеричког решења и анализе резултата. Посебан акценат ставља се на разумевање могућности примене рачунара у решавању инжењерских проблема различите сложености, моделованих алгебарским, интегралним и диференцијалним једначинама.

Савладавањем предмета студент је способан да: • објасни теоријске основе и ограничења кључних нумеричких метода (тачност, стабилност, конвергенција...); • формулише математичке моделе ваздухопловних проблема (аеродинамика, механика лета, чврстоћа летелица) у облику алгебарских, интегралних и диференцијалних једначина; • изабере одговарајућу нумеричку методу у односу на тип проблема, захтевану тачност и рачунарске ресурсе; • имплементира основне нумеричке алгоритме у програмском окружењу (нпр. решавање система једначина, нумеричка интеграција, методе за обичне диференцијалне једначине); • примени методе коначних разлика и метод коначних елемената (MKE) на једноставне инжењерске проблеме и интерпретира добијена решења; • верификује и валидира нумеричке резултате (анализа грешке, поређење са аналитичким решењима/референтним подацима, тестови конвергенције); • анализира осетљивост решења на промене улазних параметара и дискутује поузданост резултата; • интегрише знања из математике, програмирања, механике и механике флуида у решавању конкретних ваздухопловних задатака; • документује и јасно презентује поступак моделовања, нумеричког решавања и анализе резултата.

Теоријска настава обухвата основне концепте примене прорачунских метода у решавању инжењерских проблема у ваздухопловству. Уводно се разматра општи приступ решавању инжењерских проблема применом рачунара, укључујући све фазе — од дефинисања проблема, постављања математичког и нумеричког модела, развоја алгоритма, до имплементације, тестирања, верификације и интерпретације резултата. Посебна пажња посвећује се: • основама програмирања у MATLAB окружењу (типови података, оператори, структуре управљања, функције и скрипте); • решавању проблема моделованих алгебарским једначинама, са применама у гасној динамици и моделима стандардне атмосфере; • основним концептима апроксимације функција (Тејлорови полиноми, интерполација, сплајнови, фитовање података); • нумеричком интегралу (правила правоугаоника, трапезно и Симпсоново правило, вишеcтруки интеграли); • нумеричком решавању обичних диференцијалних једначина (Ојлеров метод, Runge–Kutta методе, анализа грешке, стабилности и крутости); • основама метода коначних елемената (MKE), укључујући дискретизацију, формирање матрице крутости, примену граничних услова и решавање великих система једначина. Теоријска настава је праћена анализом типичних ваздухопловних проблема као што су струјање гаса, динамика лета и прорачун напона у конструкцијама.

Практична настава реализује се кроз рачунарске вежбе у MATLAB окружењу и усмерена је на примену теоријских знања кроз развој и имплементацију нумеричких алгоритама.Обухвата: • имплементацију основних програмских структура и развој једноставних функција и скрипти; • израду програма за прорачун параметара стандардне атмосфере и једнодимензионалних струјања (изентропско, Рејлијево, Фано струјање, ударни таласи); • примену метода апроксимације и интерполације на реалне скупове података; • имплементацију нумеричке интеграције и примену на прорачун геометријских карактеристика и перформанси летелица (нпр. залет авиона); • развој и тестирање програма за нумеричко решавање обичних диференцијалних једначина и симулацију кретања летелица (поletanje, маневри, специфични случајеви кретања); • примену метода коначних елемената на једноставне конструкције (2D и 3D решетке), укључујући формирање и решавање система једначина и анализу напона; • верификацију, валидацију и анализу добијених резултата, као и њихову визуелизацију. Практична настава је организована тако да студенти самостално реализују целокупан процес — од поставке проблема до развоја функционалног рачунарског решења и интерпретације резултата.

Нема посебних услова

Рачунарска учионица "СИМЛАБ" - 452 З. Петровић, С. Ступар, Пројектовање рачунаром – метод коначних разлика, Машински факултет Београд, Цветковић, А., Радојевић, С., Матлаб 1, Машински факултет Београд Писани извори са предавања. Писани извори са аудиторних вежби. Интернет.

Укупан фонд часова: 75

Ново градиво: 21
Разрада и примери (рекапитулација): 9

Аудиторне вежбе: 15
Лабораторијске вежбе: 0
Рачунски задаци: 10
Семинарски рад: 5
Пројекат: 0
Консултације: 0
Дискусија/радионица: 0
Студијски истраживачки рад: 0

Преглед и оцена рачунских задатака: 0
Преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
Преглед и оцена семинарских радова: 5
Преглед и оцена пројекта: 0
Колоквијум са оцењивањем: 5
Тест са оцењивањем: 0
Завршни испит: 5

Активност у току предавања: 0
Тест/колоквијум: 30
Лабораторијска вежбања: 0
Рачунски задаци: 0
Семинарски рад: 40
Пројекат: 0
Завршни испит: 30
Услов за излазак на испит (потребан број поена): 0

Цветковић, А., Радојевић, С., Матлаб 1, Машински факултет Београд; З. Петровић, С. Ступар, Пројектовање рачунаром – метод коначних разлика, Машински факултет Београд