Нумеричка анализа

ID: 7019
врста предмета: стручно-апликативни
носилац предмета: Томановић Д. Јелена
извођачи: Томановић Д. Јелена
контакт особа: Томановић Д. Јелена
ниво студија: информационе технологије у машинству
ЕСПБ: 6
облик завршног испита: писмени+усмени
катедра: катедра за математику

извођења

  • 4. семестар, позиција 2

циљ

Циљ овог предмета је упознавање студената са теоријом и применама основних нумеричких метода и њиховим имплементацијама у MATLAB-у.

исход

По завршетку курса студент уме да: - реши систем линеарних једначина са жељеном тачношћу; - реши нелинеарну једначину или систем нелинеарних једначина са жељеном тачношћу; - одреди интерполациони полином дате функције и израчуна приближну вредност функције у датој тачки; - помоћу интерполационог полинома израчуна приближну вредност извода функције датог реда у датој тачки; - израчуна приближну вредност интеграла дате функције; - одреди приближно решење Кошијевог проблема за обичне диференцијалне једначине првог реда. Наведене проблеме студент је оспособљен да решава у општем случају и применом MATLAB-а. Уме да прати тачност израчунавања и да проценом грешке оцени поузданост добијених резултата.

садржај теоријске наставе

Уводни појмови у нумеричкој математици. Елементи теорије грешака: - појам и врсте грешака; - приближни бројеви; - грешке приближних вредности функција; - инверзан проблем грешке. Системи линеарних једначина: - директне методе (Gauss-ова елиминација, LU факторизација); - итеративне методе (Jacobi-јева метода, Gauss-Seidel-ова метода). Нелинеарне једначине: - метода половљења интервала; - метода regula-falsi; - метода сечице; - Newton-ова метода; - метода просте итерације. Системи нелинеарних једначина: - Newton-ова метода. Полиномијална интерполација: - Lagrange-ова интерполација; - Newton-ова интерполација са подељеним разликама; - Newton-ова интерполација са коначним разликама; - Hermite-ова интерполација. Нумеричко диференцирање. Нумеричка интеграција: - Newton-Cotes-ове квадратурне формуле; - Gauss-ове квадратурне формуле. Обичне диференцијалне једначине првог реда (Кошијев проблем): - линеарне вишекорачне методе (Euler-ова метода); - методе Runge-Kutta.

садржај практичне наставе

Уводни појмови у нумеричкој математици. Елементи теорије грешака: - појам и врсте грешака; - приближни бројеви; - грешке приближних вредности функција; - инверзан проблем грешке. Системи линеарних једначина: - директне методе (Gauss-ова елиминација, LU факторизација); - итеративне методе (Jacobi-јева метода, Gauss-Seidel-ова метода). Нелинеарне једначине: - метода половљења интервала; - метода regula-falsi; - метода сечице; - Newton-ова метода; - метода просте итерације. Системи нелинеарних једначина: - Newton-ова метода. Полиномијална интерполација: - Lagrange-ова интерполација; - Newton-ова интерполација са подељеним разликама; - Newton-ова интерполација са коначним разликама; - Hermite-ова интерполација. Нумеричко диференцирање. Нумеричка интеграција: - Newton-Cotes-ове квадратурне формуле; - Gauss-ове квадратурне формуле. Обичне диференцијалне једначине првог реда (Кошијев проблем): - линеарне вишекорачне методе (Euler-ова метода); - методе Runge-Kutta.

услов похађања

Услов похађања предмета је дефинисан курикулумом студијског програма.

ресурси

Литература: A. Cvetković, M. Spalević, Numeričke metode, Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet, Beograd, 2013. Софтвер: MATLAB.

фонд часова

укупан фонд часова: 75

активна настава (теоријска)

ново градиво: 20
разрада и примери (рекапитулација): 10

активна настава (практична)

аудиторне вежбе: 10
лабораторијске вежбе: 20
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

провера знања

преглед и оцена рачунских задатака: 0
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 5
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 5
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 5

провера знања (укупно 100 поена)

активност у току предавања: 0
тест/колоквијум: 20
лабораторијска вежбања: 20
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
завршни испит: 60
услов за излазак на испит (потребан број поена): 10

литература

A. Cvetković, M. Spalević, Numeričke metode, Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet, Beograd, 2013.; M. Spalević, M. Pranić, Numeričke metode, Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet, Kragujevac, 2007.; E. Suli, D. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.;