Циљ овог предмета је упознавање студената са теоријом и применама основних нумеричких метода и њиховим имплементацијама у MATLAB-у.

По завршетку курса студент уме да: - реши систем линеарних једначина са жељеном тачношћу; - реши нелинеарну једначину или систем нелинеарних једначина са жељеном тачношћу; - одреди интерполациони полином дате функције и израчуна приближну вредност функције у датој тачки; - помоћу интерполационог полинома израчуна приближну вредност извода функције датог реда у датој тачки; - израчуна приближну вредност интеграла дате функције; - одреди приближно решење Кошијевог проблема за обичне диференцијалне једначине првог реда. Наведене проблеме студент је оспособљен да решава у општем случају и применом MATLAB-а. Уме да прати тачност израчунавања и да проценом грешке оцени поузданост добијених резултата.

Уводни појмови у нумеричкој математици. Елементи теорије грешака: - појам и врсте грешака; - приближни бројеви; - грешке приближних вредности функција; - инверзан проблем грешке. Системи линеарних једначина: - директне методе (Gauss-ова елиминација, LU факторизација); - итеративне методе (Jacobi-јева метода, Gauss-Seidel-ова метода). Нелинеарне једначине: - метода половљења интервала; - метода regula-falsi; - метода сечице; - Newton-ова метода; - метода просте итерације. Системи нелинеарних једначина: - Newton-ова метода; - Метода просте итерације. Полиномијална интерполација: - Lagrange-ова интерполација; - Newton-ова интерполација са подељеним разликама; - Newton-ова интерполација са коначним разликама; - Hermite-ова интерполација. Метода најмањих квадрата. Нумеричко диференцирање. Нумеричка интеграција: - Newton-Cotes-ове квадратурне формуле; - Gauss-ове квадратурне формуле. Обичне диференцијалне једначине првог реда (Кошијев проблем): - линеарне вишекорачне методе (Euler-ова метода); - методе Runge-Kutta.

Уводни појмови у нумеричкој математици. Елементи теорије грешака: - појам и врсте грешака; - приближни бројеви; - грешке приближних вредности функција; - инверзан проблем грешке. Системи линеарних једначина: - директне методе (Gauss-ова елиминација, LU факторизација); - итеративне методе (Jacobi-јева метода, Gauss-Seidel-ова метода). Нелинеарне једначине: - метода половљења интервала; - метода regula-falsi; - метода сечице; - Newton-ова метода; - метода просте итерације. Системи нелинеарних једначина: - Newton-ова метода; - Метода просте итерације. Полиномијална интерполација: - Lagrange-ова интерполација; - Newton-ова интерполација са подељеним разликама; - Newton-ова интерполација са коначним разликама; - Hermite-ова интерполација. Метода најмањих квадрата. Нумеричко диференцирање. Нумеричка интеграција: - Newton-Cotes-ове квадратурне формуле; - Gauss-ове квадратурне формуле. Обичне диференцијалне једначине првог реда (Кошијев проблем): - линеарне вишекорачне методе (Euler-ова метода); - методе Runge-Kutta.

Услов похађања предмета је дефинисан курикулумом студијског програма.

Литература: A. Cvetković, M. Spalević, Numeričke metode, 2013, Univerzitet u Beogradu - Mašinski fakultet, ISBN: 987-86-7083-786-7. Софтвер: MATLAB.

Укупан фонд часова: 75

Ново градиво: 20
Разрада и примери (рекапитулација): 5

Аудиторне вежбе: 25
Лабораторијске вежбе: 10
Рачунски задаци: 0
Семинарски рад: 0
Пројекат: 0
Консултације: 0
Дискусија/радионица: 0
Студијски истраживачки рад: 0

Преглед и оцена рачунских задатака: 0
Преглед и оцена лабораторијских извештаја: 5
Преглед и оцена семинарских радова: 0
Преглед и оцена пројекта: 0
Колоквијум са оцењивањем: 5
Тест са оцењивањем: 0
Завршни испит: 5

Активност у току предавања: 0
Тест/колоквијум: 20
Лабораторијска вежбања: 20
Рачунски задаци: 0
Семинарски рад: 0
Пројекат: 0
Завршни испит: 60
Услов за излазак на испит (потребан број поена): 10

A. Cvetković, M. Spalević, Numeričke metode, 2013, Univerzitet u Beogradu - Mašinski fakultet, ISBN: 987-86-7083-786-7.; M. Spalević, M. Pranić, Numeričke metode, 2007, Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet, ISBN: 978-86-81829-84-4.; E. Suli, D. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, 2003, Cambridge University Press, ISBN: 0-521-00794-1.