Упознавање са линеарном алгебром, функционалном анализом, аналитичком теоријом парцијалних диференцијалних једначина и њиховим најважнијим применама у техници.

По успешном завршетку овог курса, студенти би требало да буду оспособљени да: 1) користе методе линеарне алгебре и функционалне анализе за решавање техничких проблема; 2) аналитички решавају парцијалне диференцијалне једначине првог реда; 3) аналитички решавају основне проблеме математичке физике.

Растојање, норма, скаларни производ. Банахов став о непокретној тачки и његове примене. Ортонормирани системи вектора. Грам – Шмитов поступак. Линеарни оператори. Карактеристични и минимални полином квадратне матрице. Свођење квадратне форме на канонски облик. Матрична анализа. Симетрични запис система ОДЈ 1. реда. Пфафова једначина. ПДЈ 1. реда. Квазилинеарана једначина: опште, снигуларно и партикуларно решење. Нелинеарана једначина: потпуно, снигуларно и партикуларно решење. ПДЈ 2. реда – класификација једначина математичке физике. Фуријеова метода раздвајања променљивих. Даламберов метод за једначину хиперболичког типа. Гурсаов проблем за једначину хиперболичког типа. Лапласова трансформација.

Растојање, норма, скаларни производ. Банахов став о непокретној тачки и његове примене. Ортонормирани системи вектора. Грам – Шмитов поступак. Линеарни оператори. Карактеристични и минимални полином квадратне матрице. Свођење квадратне форме на канонски облик. Матрична анализа. Симетрични запис система ОДЈ 1. реда. Пфафова једначина. ПДЈ 1. реда. Квазилинеарана једначина: опште, снигуларно и партикуларно решење. Нелинеарана једначина: потпуно, снигуларно и партикуларно решење. ПДЈ 2. реда – класификација једначина математичке физике. Фуријеова метода раздвајања променљивих. Даламберов метод за једначину хиперболичког типа. Гурсаов проблем за једначину хиперболичког типа. Лапласова трансформација.

Нема услова.

1. Д. Георгијевић, Парцијалне диференцијалне једначине, Машински факултет, Београд 2002. 2. З. Мамузић, Изабрана поглавља из области обичних и парцијалних диференцијалних једнаqина, треће издање, Машнски факултет, Београд 1981. 3. Д. С. Митриновић, Ј. Д. Кечкић, Једначине математичке физике, Грађевинска књига, Београд, 1985. 4. С. Ч. Нешић, Матрице, Машински факултет, Београд 1992. 5. Ј. Д. Кечкић, Линеарна алгебра, Научна књига, Београд, 1990.

Укупан фонд часова: 65

Ново градиво: 40
Разрада и примери (рекапитулација): 10

Аудиторне вежбе: 0
Лабораторијске вежбе: 0
Рачунски задаци: 0
Семинарски рад: 0
Пројекат: 0
Консултације: 0
Дискусија/радионица: 0
Студијски истраживачки рад: 0

Преглед и оцена рачунских задатака: 10
Преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
Преглед и оцена семинарских радова: 0
Преглед и оцена пројекта: 0
Колоквијум са оцењивањем: 0
Тест са оцењивањем: 0
Завршни испит: 5

Активност у току предавања: 5
Тест/колоквијум: 0
Лабораторијска вежбања: 0
Рачунски задаци: 45
Семинарски рад: 0
Пројекат: 0
Завршни испит: 50
Услов за излазак на испит (потребан број поена): 20

М. Спалевић, И. Аранђеловић, Г. Лазовић, А. Пејчев, Д.Ђукић, Д. Јандрлић, Ј. Томановић, Р. Мутавиџић - Ђукић, Обичне диференцијалне једначине и редови, Машински факултет, Београд 2024.4. ; Љ. Ћирић, Специјалне функције, Машински факултет, Београд 1984. ; Б. Ђерасимовић, Функције комплексне променљиве. Ојлерови интеграли, Машински факултет, Београд 1969.; Д. С. Митриновић, П. М. Васић, Диференцијалне једначине - зборник задатака и проблема, Научна књига, Београд 1990.; С. Раденовић, Линеарна алгебра, методска збирка задатака, Наша књига, Београд, 2007.